Cinco dados de 60 lados formam o conjunto “Go First”, criado para definir quem começa uma partida sem empates e com a mesma probabilidade de vitória para todos os participantes. Cada jogador lança um dado, e o maior número determina o início do jogo.
A solução foi obtida depois que o engenheiro de software canadense Paul Meyer transformou o desafio em um problema computacional. Ele combinou padrões matemáticos identificados em resultados anteriores com uma busca feita por computador. Três meses depois de entrar em contato com Eric Harshbarger, Meyer apresentou a combinação de cinco dados de 60 lados.
Harshbarger, matemático e professor da Universidade Auburn, havia recebido outras mensagens de pessoas que diziam ter encontrado uma resposta. Por isso, conferiu os cálculos antes de confirmar que a proposta de Meyer funcionava.
O desafio havia começado em 2012, durante um jantar em uma convenção de jogos. Um designer perguntou a Harshbarger se seria possível criar dados que definissem o primeiro jogador de maneira justa, sem permitir que dois participantes obtivessem o mesmo resultado. “Era uma pergunta que não tinha uma resposta óbvia”, afirmou o matemático.
Para atender ao problema, não bastava colocar números diferentes em cada peça. O conjunto precisava dar a cada participante exatamente a mesma chance de obter o maior resultado, independentemente da quantidade de dados utilizada, e também impedir empates.
Da solução para três jogadores ao conjunto final
Harshbarger trabalhou com Robert Ford, amigo de longa data e ex-aluno de matemática de Auburn. Para três jogadores, eles distribuíram os números de 1 a 18 entre três dados comuns de seis lados. Assim, todos tinham a mesma probabilidade de vencer.
A tentativa seguinte mostrou que quatro dados de seis lados não ofereciam uma solução. O resultado foi alcançado com quatro dados de 12 lados, usando os números de 1 a 48. A configuração permitia partidas com dois, três ou quatro participantes sem empate e sem alterar a igualdade das probabilidades.
O caso de cinco jogadores se mostrou mais difícil. Uma das possibilidades conhecidas usava dados com 1.440 lados, mas Harshbarger afirmou que esse modelo seria impossível de fabricar. Ao longo do projeto, cerca de 20 matemáticos e cientistas da computação de diferentes países participaram das buscas.
Fabricação e próximos desafios
Já foram produzidas versões dos dados de 60 lados com o tamanho aproximado de bolas de golfe. Harshbarger também ajudou a construir cinco peças de madeira, cada uma com cerca de 1 metro de diâmetro, para exposição na Universidade Auburn. A fabricação de cada dado levou aproximadamente um mês.
Segundo Harshbarger, a matemática assegura a justiça do sistema. Eventuais diferenças nas probabilidades dos objetos físicos seriam resultado de imperfeições na fabricação, e não do projeto matemático.
Os pesquisadores agora tentam descobrir se é possível criar uma solução para cinco jogadores com menos faces. O mínimo conhecido atualmente é 30. Eles também investigam se o conceito pode ser ampliado para seis participantes, mas as ferramentas matemáticas e computacionais disponíveis ainda não são suficientes para responder a essas questões.
